Lineare Algebra Beispiele

$\frac{3 a x - n}{5} = - 4$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $5$ .

$\frac{3 a x - n}{5} \cdot 5 = - 4 \cdot 5$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 a x - n}{5} \cdot 5 = - 4 \cdot 5$

Schritt 2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$3 a x - n = - 4 \cdot 5$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$3 a x - n = - 20$

Schritt 3

Löse nach $a$ auf.

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Schritt 3.1

Addiere $n$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 a x = - 20 + n$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $3 a x = - 20 + n$ durch $3 x$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 a x = - 20 + n$ durch $3 x$ .

$\frac{3 a x}{3 x} = \frac{- 20}{3 x} + \frac{n}{3 x}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 a x}{3 x} = \frac{- 20}{3 x} + \frac{n}{3 x}$

Schritt 3.2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a x}{x} = \frac{- 20}{3 x} + \frac{n}{3 x}$

Schritt 3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a x}{x} = \frac{- 20}{3 x} + \frac{n}{3 x}$

Schritt 3.2.2.2.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{- 20}{3 x} + \frac{n}{3 x}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a = - \frac{20}{3 x} + \frac{n}{3 x}$

Schritt 4

Setze den Nenner in $\frac{20}{3 x}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$3 x = 0$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 0$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 0$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Dividiere $0$ durch $3$ .

$x = 0$

Schritt 6

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq 0}$